Dados os valores
e
, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
Passo 1
Dados fornecidos:
O que o enunciado pede:
Calcular . Ou seja, subtrair o número binário
de
e apresentar o resultado (preferivelmente em binário).
Calcular
Passo 2
Breve revisão do que significam números em base 2 (binário). Cada dígito (bit) numa representação binária vale uma potência de
. Se temos um número com dígitos do bit mais significativo ao menos significativo, por exemplo
, então seu valor em decimal é
Aqui cada
é
ou
.
Passo 3
Converter
para decimal para entender o valor (opção didática — no exame você pode fazer direto em binário, mas converter ajuda a checar):
Calculemos cada potência:
Substituindo:
Passo 4
Converter
para decimal:
Substituindo as potências:
Passo 5
Subtração em decimal (verificação rápida do valor final):
Agora precisamos expressar esse resultado em binário, porque as entradas eram em binário.
Passo 6
Converter
para binário. Método simples: decompor em potências de
.
Logo os bits correspondentes são
em
e
em
, ou seja:
Passo 7
Agora ensino a subtração direta em binário (o método que provavelmente usarás na prova), mostrando que dá o mesmo resultado. Alinhemos os dois números com 6 bits:
Vamos subtrair coluna a coluna da direita para a esquerda (como em decimal). Relembre a regra: em cada coluna,
,
,
,
não é possível sem emprestar — então emprestamos 1 da coluna à esquerda (um empréstimo de valor
na base 2).
Colunas (do bit
até
):
- Coluna
(direita): temos . Não dá; emprestamos (que vale nesta coluna) da coluna . Mas a coluna em é , então precisamos propagar o empréstimo até encontrar um . - Coluna
: é . Para emprestar daqui para precisamos primeiro tomar emprestado da coluna . - Coluna
: é em . Então essa coluna pode emprestar 1. Quando uma coluna com bit empresta, ela vira e a coluna imediatamente à direita recebe (mas em termos de bits, isso é como transformar a sequência).
Procedimento detalhado:- Coluna
(valor original ) empresta 1 para , então fica com e passa a ter (que em bits é representado como um ‘10’ binário, mas ao tratar coluna a coluna: agora efetivamente tem valor , ou seja, é como se tivesse bit e uma unidade a mais para emprestar). - Agora da coluna
(que recebeu o empréstimo) emprestamos 1 para . Depois desse empréstimo, passa de para (em termos de valor), e recebe .
Agora temos na prática: - Coluna
: . - Coluna
: passou a ser (após o empréstimo) e devemos subtrair (pois tem nessa coluna): . - Coluna
: virou após emprestar e tem aqui: . - Coluna
: . - Coluna
: . - Coluna
: .
- Coluna
Escrevendo o resultado das colunas do mais significativo ao menos significativo:
Que, removendo zeros à esquerda, é
Passo 8
Conclusão: tanto convertendo para decimal e voltando para binário quanto fazendo a subtração diretamente em binário (com empréstimos) obtemos o mesmo resultado.