Dados os valores
\mathrm{X}=100100_{2} e \mathrm{Y}=100001_{2}, realize as operações abaixo. Mostre as soluções passo a passo.
\quad X+Y=

Passo 1

O enunciado dá os números em base binária
X = 100100_{2} e Y = 100001_{2} e pede para calcular a soma X+Y.
Informações relevantes: os dois números têm 6 bits cada e queremos o resultado em binário.

Passo 2

Breve revisão do que é cada posição em binário (essa parte é importante para a prova): numa escrita binária cada dígito (bit) vale uma potência de 2, com a posição mais à direita sendo 2^{0}, a próxima 2^{1}, e assim por diante. Por exemplo, para o número \,100100_{2}\, temos, da esquerda para a direita, as potências 2^{5},2^{4},2^{3},2^{2},2^{1},2^{0}.

Passo 3

Como checagem rápida (útil para confirmar o resultado), converto cada número para decimal explicando passo a passo:
Para \,X=100100_{2}:
X = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}
X = 1\cdot 32 + 0 + 0 + 1\cdot 4 + 0 + 0 = 32 + 4 = 36.
Para \,Y=100001_{2}:
Y = 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
Y = 32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 33.
Logo, em decimal a soma deve dar 36 + 33 = 69. Isso serve para verificar o resultado binário depois.

Passo 4

Revisão das regras básicas de adição binária (o “manual” para somar na prova):
  • 0+0=0 (vai 0, resto 0)
  • 0+1=1 e 1+0=1 (vai 0, resto 1)
  • 1+1=10_{2} (vai 1 como carry, resto 0)
  • 1+1+1=11_{2} (vai 1 como carry, resto 1)
    Sempre somamos do bit menos significativo (direita) para o mais significativo (esquerda), transportando o carry quando necessário.

Passo 5

Alinho os dois números e somo coluna a coluna da direita para a esquerda, anotando o bit resultado e o carry:
Alinhando:
\begin{array}{cccccc} \text{pos }5 & \text{pos }4 & \text{pos }3 & \text{pos }2 & \text{pos }1 & \text{pos }0\\\\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\hline \end{array}
Agora as colunas (começando pela direita, \text{pos }0):
  • \text{pos }0:\;0 + 1 = 1. Resultado na posição 0 = 1. Carry = 0.
  • \text{pos }1:\;0 + 0 + \text{carry }0 = 0. Resultado posição 1 = 0. Carry = 0.
  • \text{pos }2:\;1 + 0 + 0 = 1. Resultado posição 2 = 1. Carry = 0.
  • \text{pos }3:\;0 + 0 + 0 = 0. Resultado posição 3 = 0. Carry = 0.
  • \text{pos }4:\;0 + 0 + 0 = 0. Resultado posição 4 = 0. Carry = 0.
  • \text{pos }5:\;1 + 1 + 0 = 10_{2}. Resultado posição 5 = 0. Carry = 1.
Sobrou um carry 1 após a coluna mais à esquerda, então ele vira o novo bit mais significativo (posição 6).
Juntando os bits do mais significativo (posição 6) ao menos (posição 0) obtemos:
\text{resultado} = 1\;0\;0\;0\;1\;0\;1 = 1000101_{2}.

Passo 6

Verificação final convertendo o resultado binário para decimal para checar com a soma decimal feita antes:
1000101_{2} = 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 69,
que bate com 36+33=69. Perfeito!

Resposta

1000101_{2}

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