Dados os valores de um registro apresentados no quadro a seguir calcule qual a abertura angular para se obter uma vazão de
. Trace o gráfico de abertura angular e vazão. Nota: o
(MCA) é a variação da pressão (perda) antes e após do registro
Abertura
1350
0,98
0,50
945
0,95
1,80
585
0,90
3,05
225
0,53
6,90
135
0,26
8,50
45
0,02
10,00
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| 1350 | 0,98 | 0,50 | ||
| 945 | 0,95 | 1,80 | ||
| 585 | 0,90 | 3,05 | ||
| 225 | 0,53 | 6,90 | ||
| 135 | 0,26 | 8,50 | ||
| 45 | 0,02 | 10,00 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular a abertura angular do registro que resulta em uma vazão de
e (2) traçar o gráfico de abertura angular versus vazão.
Do quadro eu peguei os pares de dados (estão na tabela fornecida pelo enunciado). Observação sobre as aberturas: os valores da coluna “Abertura” aparecem como . Esses números são muito grandes para serem graus diretamente, então vou interpretar que estão em décimos de grau (ou seja, dividir por
) — isso é uma inferência razoável porque assim os valores viram ângulos plausíveis:
. Se estivesse errado, a tabela original deveria esclarecer, mas aqui sigo essa interpretação.
Dados (retirados da tabela e convertidos dividindo a coluna de abertura por ):
Do quadro eu peguei os pares de dados (estão na tabela fornecida pelo enunciado). Observação sobre as aberturas: os valores da coluna “Abertura” aparecem como
Dados (retirados da tabela e convertidos dividindo a coluna de abertura por
Passo 2
Escolha do método para achar a abertura que dá
: a maneira mais direta e prática numa prova, sem equipamento de ajuste fino, é interpolação linear entre os dois pontos de tabela que “abraçam” a vazão desejada. Alternativas seriam ajustar uma curva (polinomial, exponencial, etc.), mas isso é mais trabalhoso e normalmente desnecessário para obter uma aproximação prática. Então uso interpolação linear entre os dois pontos vizinhos em Q.
Vou procurar os dois pontos da tabela cujas vazões ficam imediatamente acima e abaixo de
.
Passo 3
Identificação dos pontos de interpolação: observando a coluna de
:
A vazão alvo
está entre
e
, então vou interpolar entre os pontos
Passo 4
Fórmula da interpolação linear (explicando a fórmula): se queremos encontrar
tal que
, e conhecemos dois pontos
e
, a interpolação linear presume que entre esses pontos a relação é aproximadamente linear, e dá:
Aqui
é a abertura buscada (em graus),
é a vazão alvo,
e
são os pontos conhecidos. A razão por trás: movemo-nos uma fração
do intervalo angular entre
e
.
Passo 5
Aplicando os números:
Calcule as diferenças:
Passo 6
Agora a conta principal:
Calcule a fração exatamente como racional:
Multiplicando por
:
Somando a
:
Arredondando de forma prática para a precisão dos dados:
(ou, com uma casa decimal,
).
Passo 7
Instruções e dados para traçar o gráfico (passo a passo didático para você fazer na prova ou no caderno):
- Eixos: coloque no eixo horizontal (x) a abertura
em graus e no eixo vertical (y) a vazão em . Rotule: Abertura , Vazão . - Plote os pontos (retirados da tabela convertida):
- Conecte os pontos suavemente (a curva normalmente sobe rapidamente em ângulos pequenos e depois tende a se estabilizar, como indicado pelos valores) — se quiser maior precisão, ajuste uma curva suave; para fins de prova, ligar os pontos por segmentos já é suficiente.
- Marque o ponto interpolado que encontramos:
— isto mostra onde a abertura corresponde à vazão pedida. - Escala sugerida: eixo
de a (passos de ou ); eixo de a (passos de ). Isso permite visualizar bem os pontos e a posição do .
Resposta
Pontos para o gráfico: