Um medidor Venturi foi instalado em dada canalização para medir vazão de água que ela conduzia. Sabendo-se que os diâmetros maior e menor do Venturi eram 250 mm e 125 mm , respectivamente, e que a diferença entre as elevações dos níveis d’água para cada vazão é igual a apresentada na tabela, calcule a curva de vazão por elevação teórica para este Venturi.
Elevação
Vazão teórica
1500 mm
1250 mm
1000 mm
750 mm
500 mm
Passo 1
O enunciado pede para calcular a relação entre a diferença de elevação dos níveis d’água medida pelo manômetro do Venturi e a vazão teórica que passa pela tubulação, para as elevações listadas na tabela. Dados fornecidos:
D_1 = 250\\ \text{mm} = 0{,}250\\ \text{m},
D_2 = 125\\ \text{mm} = 0{,}125\\ \text{m},
as diferenças de elevação (que chamaremos de \,h\,) são:
h = 1500\\ \text{mm} = 1{,}500\\ \text{m},
h = 1250\\ \text{mm} = 1{,}250\\ \text{m},
h = 1000\\ \text{mm} = 1{,}000\\ \text{m},
h = 750\\ \text{mm} = 0{,}750\\ \text{m},
h = 500\\ \text{mm} = 0{,}500\\ \text{m}.
Nenhuma outra informação foi fornecida (assumiremos água incompressível com densidade \rho e aceleração da gravidade g padrão). A tarefa é calcular a vazão teórica Q correspondente a cada \,h.
Passo 2
Princípio físico e fórmulas fundamentais (explicação didática):
Continuidade (conservação de massa para escoamento estacionário e incompressível): a vazão volumétrica Q é a mesma em qualquer seção:
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde A_i é a área da seção e v_i a velocidade média nessa seção.
Bernoulli entre a seção 1 (entrada maior) e a seção 2 (garganta): desprezando perdas, temos
\,A_1, A_2 são áreas das seções maior (entrada) e menor (garganta): A=\dfrac{\pi D^2}{4}.
\,v_1, v_2 são velocidades médias nas seções.
\,h é a diferença de nível lida pelo manômetro (m).
\,g é a aceleração da gravidade (9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}).
Observação: isso é a expressão teórica (ideal). Na prática existe um coeficiente de descarga C_d<1, mas aqui o enunciado pede a vazão teórica, então usaremos C_d=1.
onde h está em metros e Q em \mathrm{m^3/s}. Para facilitar leitura, também podemos dar Q em litros por segundo (L/s) lembrando 1\\ \mathrm{m^3/s}=1000\\ \mathrm{L/s}.
Passo 5
Cálculo numérico da vazão para cada elevação dada (usar Q\approx 0{,}056128226\sqrt{h}, h em metros). Vou mostrar passo a passo para cada valor de h.