O pilar de uma ponte possui
de diametro e a água atinge
de altura no mesmo. Considerando que a velocidade da água (
) do rio pode chegar a
. Encontre a força de arrasto sobre o pilar da ponte.
Passo 1
O enunciado dá um pilar cilíndrico com diâmetro
e a água atinge uma altura
nele (logo essa é a altura do fluido que impacta o pilar). A água pode chegar a uma velocidade de
. A viscosidade dinâmica fornecida é
. Há um gráfico de
versus
para cilindro liso disponível na figura (vou usar esse gráfico para obter
). Pergunta: encontrar a força de arrasto sobre o pilar.
Informações importantes listadas:
-
-
(comprimento imerso do cilindro) - velocidade máxima
- viscosidade dinâmica
- gráfico de
disponível (usado para determinar ) - assumirei a densidade da água
(valor padrão)
Passo 2
Converter a velocidade de
para
. A conversão é:
Logo
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
. Vou explicar a fórmula: o número de Reynolds é adimensional e mede a razão entre efeitos inerciais e viscosos no escoamento; para um cilindro de diâmetro
em um fluido com densidade
, velocidade característica
e viscosidade dinâmica
,
Substituindo
,
(valor mais preciso) e
:
Esse valor é muito alto, ou seja, fluxo fortemente turbulento ao redor do cilindro.
Passo 4
Determinar o coeficiente de arrasto
. O
para um cilindro depende fortemente de
e da rugosidade da superfície. O enunciado trouxe um gráfico
versus
(cilindro liso). Eu uso o gráfico para ler
no ponto
. Do gráfico (linha do “cilindro liso”) para esse intervalo de
o
está na ordem de grandeza de aproximadamente
(essa é uma leitura aproximada do gráfico fornecido). Vou, portanto, usar
Observação: há alguma incerteza na leitura do gráfico; se alguém usar uma curva ligeiramente diferente,
pode variar (por exemplo entre
e
), e a força de arrasto varia proporcionalmente a
.
Passo 5
Apresentar a fórmula da força de arrasto e explicar cada termo. Para um corpo em escoamento uniforme, a força de arrasto na direção do fluxo pode ser estimada por
onde:
-
é a densidade do fluido ( ); -
é a velocidade do fluido ( ); -
é o coeficiente de arrasto adimensional (lido no gráfico); -
é a área projetada do corpo perpendicular ao fluxo ( ).
No caso de um pilar cilíndrico de comprimento imersoe diâmetro , a área projetada para o arrasto é a face retangular equivalente .
Passo 6
Calcular a área projetada
:
Passo 7
Calcular a pressão dinâmica
e depois a força de arrasto passo a passo:
Primeiro a pressão dinâmica:
Primeiro a pressão dinâmica:
Multiplicando pela área
obtemos sem o
:
Finalmente multiplicamos pelo coeficiente de arrasto
:
Arredondando,
(aprox.).
Passo 8
Comentário sobre incerteza e intervalo provável. Como a leitura de
no gráfico tem incerteza, se considerarmos uma faixa razoável
a
obtemos:
- para
: , - para
: .
Portanto o resultado obtidoestá no meio desse intervalo e é uma boa estimativa baseada no gráfico fornecido.