Dados \vec{a}=(1,-1), \vec{b}=(1,2), encontre r e s de modo que \vec{c}=r \vec{a}+s \vec{b}, sendo c o vetor:
(0,0)

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{a} = (1,-1), \vec{b} = (1,2) e \vec{c} = (0,0)
e pede escalares r e s tais que
\vec{c} = r\,\vec{a} + s\,\vec{b}.
O conteúdo aqui é combinação linear de vetores e solução de sistema linear 2\times 2.

Passo 2

Escrevemos a combinação em coordenadas:
r\,(1,-1) + s\,(1,2) = (0,0).
Isso gera o sistema
\begin{cases} r + s = 0,\\\\ -\,r + 2\,s = 0. \end{cases}

Passo 3

Da primeira equação vem r = -\,s. Substituindo na segunda:
-(-\,s) + 2\,s = 0 \;\Longrightarrow\; s + 2\,s = 0 \;\Longrightarrow\; 3\,s = 0 \;\Longrightarrow\; s = 0.
Então r = -\,s = 0.

Resposta

r=0 e s=0.

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