Dados
e
, calcule e represente graficamente os vetores:
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em coordenadas cartesianas e pede para calcular e desenhar uma combinação linear deles. Dados:
O que é pedido: calcular o vetor
e mostrar como representá-lo graficamente.
Passo 2
Entender operação por operação: primeiro a multiplicação por escalar. Regra: multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Se
e
é um número, então
Aplicando a regra aos vetores dados:
Calcular
. Como
,
Calcular
. Como
,
Passo 3
Agora a soma de vetores. Regra: somar vetores em coordenadas é somar componente a componente. Se
e
, então
Aplicando aos vetores que obtivemos:
Somando componente a componente:
Passo 4
Interpretação geométrica e como desenhar (passo a passo, sem calculadora complicada):
-
O vetor resultante
corresponde ao ponto quando o vetor é desenhado com a cauda na origem . Ou seja, desenha-se uma seta do ponto até . -
Escolha uma escala prática no papel (por exemplo,
unidade no plano = cm no papel). Como os valores são relativamente grandes, pode-se escolher unidade = cm ou unidade = cm para caber no papel; o importante é manter a mesma escala nos eixos e . -
Desenhe os eixos
e e marque as graduções segundo a escala escolhida. Marque o ponto contando unidades para a direita e unidades para cima a partir da origem. -
Ligue a origem
ao ponto com uma seta apontando para . Essa seta é . -
Se preferir construir o resultado por soma geométrica (método “cauda na cabeça” ou paralelogramo):
- Desenhe o vetor
a partir da origem. - A partir da cabeça de
desenhe o vetor . - A seta que vai da origem até a cabeça final é o vetor resultante. Isso deve coincidir com o ponto
e com a seta direta do passo 4. - Alternativamente, desenhe
e ambos a partir da origem e complete o paralelogramo; a diagonal é o resultado.
- Desenhe o vetor
Passo 5
Um exemplo rápido para fixar a ideia: se
e
, então
. Mesmo princípio usado acima, só com números menores.