Dados
e
, calcule e represente graficamente os vetores:
;
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
e
e pede para calcular e representar graficamente o vetor
. Vou listar claramente o que temos e o que é pedido:
- Dado:
. - Pedido: calcular
e explicar como representá-lo no plano.
Passo 2
O que significa multiplicar um vetor por um escalar? Regra prática e intuitiva:
- Se
e é um número real, então
Explicação simples: multiplicar por
escala cada componente do vetor. Geometricamente, se
o vetor resultante tem a mesma direção e sentido de
e comprimento multiplicado por
. Se
inverte o sentido.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso caso com
e
:
Agora calcule cada produto:
Portanto
Passo 4
Interpretação geométrica e verificação:
- O comprimento (norma) de
é
- Como multiplicar por
multiplica o comprimento por ,
Como checagem rápida, dividindo o resultado por
recupera-se o vetor original:
o que confirma que o cálculo está correto.
Passo 5
Como desenhar
no plano (passo a passo prático, para você poder fazer na folha da prova):
- Desenhe um sistema de eixos cartesianas
e e marque uma malha (cada unidade pode ser, por exemplo, ). - Marque o ponto extremo do vetor no par ordenado correspondente. Para
, marque o ponto . - Desenhe uma seta do ponto origem
até . A seta representa o vetor . - Se o espaço da folha for pequeno, escolha uma escala (por exemplo, 1 unidade no desenho = 2 unidades reais). Nesse caso, para manter a direção correta, divida as coordenadas por
ao plotar; a direção permanece a mesma. - Observação importante: vetores podem ser transladados sem alterar seu efeito. Em vez de desenhar a partir da origem, pode-se desenhar uma seta com deslocamento relativo de
a partir de qualquer ponto.
Passo 6
Dica para a prova: se pedir apenas o cálculo algébrico, faça a multiplicação componente a componente e escreva o resultado em forma de par ordenado. Se pedirem também o desenho, não esqueça de indicar a escala usada para que o examinador entenda o desenho.