Dados
e
, calcule e represente graficamente os vetores:
;
Passo 1
O que o enunciado nos dá e o que ele pede:
- Vetores fornecidos:
e . - O que pedir: calcular e representar graficamente o vetor
.
Resumo: preciso obter as componentes dee explicar como desenhar esse vetor no plano cartesiano.
Passo 2
Entendendo multiplicação de vetor por escalar (lição rápida e prática).
- Se
é um número real (escalar) e é um vetor no plano, então a multiplicação escalar é
- Intuição: cada componente do vetor é escalada pelo número
. Se o vetor mantém direção; se ele inverte a direção; altera o comprimento (por exemplo duplica o tamanho). - Exemplo simples:
e (inverte a direção).
Passo 3
Aplicando a definição ao nosso caso.
- Aqui
e . Pelo fórmula:
- Calculando cada componente:
Passo 4
Escrevendo o resultado final do cálculo.
Passo 5
Propriedades úteis para a hora da prova (intução que ajuda a desenhar rápido).
- Direção: como o escalar é negativo,
aponta na direção oposta a . - Comprimento:
, então tem o dobro do comprimento de . - Relação com
: se , um passo prático para desenhar é primeiro localizar em e então marcar o ponto oposto dobrando as componentes: .
Passo 6
Como representar graficamente (passo-a-passo prático que dá para fazer na prova sem calculadora):
- Desenhe eixos coordenados
e com a origem . - Escolha uma escala que caiba na sua folha (ex.: 1 unidade = 0,5 cm se o vetor for grande). Se preferir usar 1 unidade = 1 cm, apenas saiba que vai precisar de 14 cm para a coordenada
negativa e 10 cm para negativa. - Marque o ponto
no plano: vá 14 unidades para a esquerda do eixo e 10 unidades para baixo do eixo . - Desenhe uma seta do ponto
até . Essa seta é a representação de . - (Dica visual) Se você também desenhar
indo de a , vai perceber que é exatamente o dobro do comprimento e na direção oposta — isso ajuda a conferir se o desenho está correto.
Passo 7
Cálculo do comprimento (opcional, útil para entendimento):
Isso confirma que o vetor é relativamente longo (aproximadamente
unidades).