Dados
e
, calcule e represente graficamente os vetores:
;
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para calcular e representar graficamente o vetor
.
Informações relevantes que temos:
- As componentes do vetor
são e . - As componentes do vetor
são e . - A tarefa é (1) calcular as componentes de
e (2) explicar como desenhar esse vetor no plano cartesiano.
Passo 2
Relembrando a regra de adição de vetores em componentes (fórmula e significado): para dois vetores em
,
a soma é definida componente a componente por
Aqui
e
são as componentes horizontais (eixo
) dos vetores
e
;
e
são as componentes verticais (eixo
). A ideia intuitiva: soma-se a “passo horizontal” com a “passo horizontal” e a “passo vertical” com a “passo vertical”.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos nossos vetores
e
:
- Soma das componentes
:
- Soma das componentes
:
Portanto, pelo cálculo componente a componente,
Passo 4
Comentário sobre propriedades úteis (ajuda na prova): a operação é comutativa, ou seja,
e pode ser verificada rapidamente aqui porque somar as componentes dá o mesmo resultado se invertermos a ordem:
Passo 5
Como representar graficamente — instruções passo a passo (método do paralelogramo):
- Desenhe um plano cartesiano com eixos
e . Escolha uma escala confortável (por exemplo, 1 unidade no papel = 1 unidade numérica). - Plote o ponto final de
quando a origem é a cauda: . Desenhe uma seta do ponto até e rotule . - Plote o ponto final de
quando a origem é a cauda: . Desenhe uma seta do ponto até e rotule . - Para usar o paralelogramo, desenhe através dos pontos finais as linhas paralelas correspondentes: a partir de
desenhe uma linha paralela a ; a partir de desenhe uma linha paralela a . Essas duas linhas se cruzam no vértice oposto do paralelogramo. - A diagonal do paralelogramo que começa na origem
e vai até esse vértice oposto é a representação geométrica de . O vértice oposto terá coordenadas , confirmando o resultado algébrico.
Passo 6
Como representar graficamente — instruções passo a passo (método ponta-a-cauda, que costuma ser mais rápido na prova):
- Desenhe
a partir da origem até . - A partir da ponta (extremidade) de
desenhe um vetor com as mesmas componentes de — ou seja, mova-se unidades para a direita e para cima a partir de . O novo ponto será . - A seta que vai da origem
até esse ponto final é . Essa construção visualiza a soma como “ir primeiro e depois ”.
Passo 7
Verificação numérica rápida: o vetor obtido tem componente
igual a
e componente
igual a
. Se preferir checar no papel, marque o ponto
e veja que a diagonal do paralelogramo e o método ponta-a-cauda chegam ao mesmo ponto.