Dados vecu=3 i-2 j+k, v=i+j e w=-2 j-k, calcule os produtos mistos:
[u, v, w]

Passo 1

O enunciado pede o produto misto de três vetores
u=3i-2j+k, v=i+j e w=-2j-k.
Em geometria vetorial, o produto misto
[u,v,w]
é definido por
[u,v,w] = ucdot(vtimesw)
Para resolver, vamos primeiro calcular o produto vetorial vtimesw e depois fazer o produto escalar com u.

Passo 2

Calculamos vtimesw via determinante:
vtimesw = i & j & k 1 & 1 & 0 0 & -2 & -1
Desenvolvendo:
vtimesw = i,(1cdot(-1)-0cdot(-2)) - j,(1cdot(-1)-0cdot0) + k,(1cdot(-2)-1cdot0),
vtimesw = -,i -(-1),j -2,k = -i + j -2k

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar ucdot(vtimesw). Como
u=(3,-2,1) e vtimesw=(-1,1,-2), temos
ucdot(vtimesw) =3cdot(-1)+(-2)cdot1+1cdot(-2) =-3-2-2 =-7

Resposta

[u,v,w]=-7

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