Dados vecu=3 i-2 j+k, v=i+j e w=-2 j-k, calcule os produtos mistos:
[u, w, v]

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-2j+k,
v=i+j e
w=-2j-k
e pede o produto misto [u,w,v].
O conteúdo aqui é produto misto em R^3, que se calcula como
[u,w,v] ;=;ucdot(wtimesv)

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os vetores em coordenadas canônicas:
u=(3,-2,1), v=(1,1,0), w=(0,-2,-1).
Para obter wtimesv usamos a regra do determinante
wtimesv = i & j & k 0 & -2 & -1 1 & 1 & 0

Passo 3

Calculando componente a componente:
  • Componente i:
(-2) cdot 0 - (-1) cdot 1 = 0 + 1 = 1
  • Componente j:
0 cdot 0 - (-1) cdot 1 = 0 + 1 = 1,
mas há sinal “menos” na fórmula, então fica -1.
  • Componente k:
0 cdot 1 - (-2) cdot 1 = 0 + 2 = 2
Logo
w times v = (1,;-1,;2)

Passo 4

Agora fazemos o produto escalar de u=(3,-2,1) com wtimesv=(1,-1,2):
ucdot(wtimesv) =3cdot 1 + (-2)cdot(-1) + 1cdot 2 =3 + 2 + 2 = 7

Resposta

O valor do produto misto [u,w,v] é 7.

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