Dados os vetores u = 2i - 3j, v= i-j e w= -2i + j, determinar
a) 2u - v
b) v - u + 2w
c) 1/2 u - 2 v - w
d) 3u - 1/2 v - 1/2 w
a) 2u - v
b) v - u + 2w
c) 1/2 u - 2 v - w
d) 3u - 1/2 v - 1/2 w
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que temos aqui são três vetores no plano, representados pelas direções dos eixos
e
. Vamos precisar usar operações com vetores, como soma, subtração e multiplicação por escalar. Essas operações nos ajudam a combinar vetores de diferentes maneiras para encontrar novos vetores resultantes.
Passo 2
a) Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar e depois subtrair outro vetor.
-
Multiplicação por escalar: Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), multiplicamos cada componente do vetor por esse número.
-
Subtração de vetores: Subtrair um vetor de outro significa subtrair as componentes correspondentes.
Passo 3
b) Calcular
Vamos fazer isso passo a passo, realizando cada operação uma de cada vez.
-
Subtração de vetores (
): -
Multiplicação de
por 2 ( ): -
Soma dos resultados:
Passo 4
c) Calcular
Vamos dividir isso em partes para facilitar.
-
Multiplicação de
por : -
Multiplicação de
por 2: -
Multiplicação de
por 1: -
Subtração dos vetores:
Passo 5
d) Calcular
Vamos resolver cada parte passo a passo.
-
Multiplicação de
por 3: -
Multiplicação de
por : -
Multiplicação de
por : -
Subtração dos vetores:
Resposta
a)
b)
c)
d)