A produção diária de uma indústria é de 450 peças. Uma amostra sistemática de tamanho 30 será extraída de uma produção, começando pela peça de número 10. Assinale a alternativa correspondente aos números das cinco primeiras peças:
A 10 25 40-55 - 70
B 10-15-20- 25 - 30
C 10-12-14 - 16 - 18
D 10-20-30- 40 - 50​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre amostragem sistemática. O enunciado nos diz que a produção diária é de 450 peças e que vamos tirar uma amostra de tamanho 30, começando pela peça número 10. Para resolver, precisamos entender como distribuir essas amostras de forma regular dentro da produção total.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intervalo de amostragem. Esse intervalo indica quantas peças pular entre cada seleção na amostra. A fórmula para calcular o intervalo $ k $ é:
k
Onde:
  • $ N $ é a população total (450 peças)
  • $ n $ é o tamanho da amostra (30 peças)
Então:
k = Nn

Passo 3

Sabendo que o intervalo é 15, isso significa que vamos selecionar uma peça a cada 15 peças produzidas. Começando pela peça número 10, as próximas peças serão:
10, 10 + 15 = 25, 25 + 15 = 40, 40 + 15 = 55, 55 + 15 = 70

Passo 4

Agora, vamos listar as cinco primeiras peças selecionadas: 10, 25, 40, 55 e 70. Vamos verificar qual das alternativas corresponde a essa sequência.

Passo 5

Analisando as opções:
  • A: 10, 25, 40, 55, 70 ✔️
  • B: 10, 15, 20, 25, 30 ❌
  • C: 10, 12, 14, 16, 18 ❌
  • D: 10, 20, 30, 40, 50 ❌
A alternativa correta é a A.

Resposta

A alternativa correta é a A: 10, 25, 40, 55, 70.

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