(a) Determine um vetor não-nulo ortogonal ao plano que passa por e e calcule a área do triângulo PQR.
Passo 1
Temos três pontos em :
O objetivo é 1) encontrar um vetor não-nulo ortogonal ao plano que passa por esses pontos, usando produto vetorial, e 2) calcular a área do triângulo , que é metade do módulo desse produto vetorial.
Passo 2
Construímos os vetores que saem de em direção a e a :
Passo 3
O vetor ortogonal ao plano é dado pelo produto vetorial
Passo 4
A área do triângulo PQR é metade do módulo de n:
|n|=raiz(-10)^2+11^2+3^2 =raiz100+121+9 =raiz230,
Área=12|n| =raiz2302 Á
Resposta
Um vetor não-nulo ortogonal ao plano é lang<= -10,11,3rang<=.
A área do triângulo PQR é raiz2302.