Transforme o campo vetorial
para: (a) coordenadas cilíndricas e determine-o no ponto
; (b) coordenadas esféricas e determine-o no ponto P .
Passo 1
Beleza, a questão pede para pegar o campo vetorial
e reescrever em duas coordenações diferentes:
a) cilíndricas e depois avaliar em
,
b) esféricas e avaliar em
.
Para isso a gente vai precisar:
a) cilíndricas
b) esféricas
Para isso a gente vai precisar:
- Saber como trocar
por e por . - Saber expressar
nos conjuntos de versores cilíndricos e esféricos .
Passo 2
Transformação para coordenadas cilíndricas:
- Primeiro,
, , . - O versor
em função de é
- Logo
Passo 3
Avaliar em
:
-
. -
. -
.
E também, .
Portanto:
Então, em cilíndricas no ponto
:
Passo 4
Transformação para coordenadas esféricas:
- As relações são
- Os versores esféricos (com
polar e azimute) em termos de geram, inversamente,
- Então
Distribuindo, obtemos
Passo 5
Avaliar em
:
-
- (mesma do cilindro).
-
Logo
Substituindo:
Resposta
(a) Em cilíndricas, de forma geral
e em
:
(b) Em esféricas, de forma geral
e em
: