Dados os vetores
e
encontre:
a)
b) a.b (produto escalar)
c)
(produto vetorial)
a)
b) a.b (produto escalar)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. O exercício pede para a gente:
a) Calcular
b) Encontrar o produto escalar
c) Descobrir o produto vetorial
a) Calcular
b) Encontrar o produto escalar
c) Descobrir o produto vetorial
Para resolver isso, vamos usar operações básicas com vetores: adição, multiplicação por escalar, produto escalar e produto vetorial. Vou explicar cada parte passo a passo!
Passo 2
Vamos começar com a parte a): calcular
.
Primeiro, precisamos multiplicar cada vetor por o escalar correspondente:
Agora, somamos os resultados:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b): encontrar o produto escalar
.
O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Finalmente, a parte c): calcular o produto vetorial
.
O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular é:
Vamos aplicar isso:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Então,
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)