Seja f(x, y, z)=x^2 y^4 z^3+x y+z^3+1. Determine:
a) fx(x, y, z)

Passo 1

O enunciado dá a função de várias variáveis f(x,y,z)=x^2y^4z^3+xy+z^3+1 e pede a derivada parcial de f em relação a x, ou seja fx.

Passo 2

Para calcular fx usamos a derivada parcial termo a termo, tratando y e z como constantes:
  • Derivada de x^2y^4z^3 em relação a x é 2x,y^4z^3 aplicando a regra do poder.
  • Derivada de xy em relação a x é y, pois y é constante.
  • Os termos z^3 e 1 não dependem de x, então suas derivadas são zero.

Resposta

fx(x,y,z)=2x,y^4z^3+y

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