Dados os vetores boldsymbol{u}=(5,9,-5), \boldsymbol{v}=(6,-2,7) e boldsymbol{w}=(-7,-1,-8), calcular:
|\boldsymbol{w}|

Passo 1

O enunciado dá os vetores e pede o módulo (comprimento) de \boldsymbol{w}. Informações fornecidas:
  • \boldsymbol{u}=(5,9,-5)
  • \boldsymbol{v}=(6,-2,7)
  • \boldsymbol{w}=(-7,-1,-8)
O que se pede: calcular |\boldsymbol{w}|, isto é, o comprimento do vetor \boldsymbol{w}.

Passo 2

Lembra da fórmula do módulo de um vetor em \mathbb{R}^3. Para um vetor \boldsymbol{a}=(a_1,a_2,a_3) tem-se:
|\boldsymbol{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}.
Explicando devagar: cada componente do vetor é elevada ao quadrado, somam-se esses quadrados e toma-se a raiz quadrada da soma. Isso vem do Teorema de Pitágoras em dimensão 3 — é o jeito padrão de medir distância do ponto (a_1,a_2,a_3) até a origem.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao vetor \boldsymbol{w}=(-7,-1,-8). Substitui-se a_1=-7, a_2=-1, a_3=-8 na fórmula:
|\boldsymbol{w}|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2+(-8)^2}.

Passo 4

Calcular cada quadrado devagarinho (não confundir sinal; o quadrado elimina o sinal):
(-7)^2 = 49,\qquad (-1)^2 = 1,\qquad (-8)^2 = 64.

Passo 5

Somar os quadrados:
49+1+64 = 114.
Portanto
|\boldsymbol{w}|=\sqrt{114}.

Passo 6

Interpretação imediata e dica para prova: \sqrt{114} é a forma exata final. Se precisar de aproximação numérica para conferir, calcule a raiz:
\sqrt{114}\approx 10,677\ldots
Mas na maioria das provas a resposta exata \sqrt{114} é preferida.

Resposta

\sqrt{114}

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