Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede para calcular
.
Informações relevantes que temos:
Informações relevantes que temos:
- As componentes de
são . - As componentes de
são . - A operação solicitada é o quadrado da norma do vetor soma
: .
Passo 2
Primeiro, lembrar o que é soma de vetores em coordenadas: somam-se as componentes correspondentes. Ou seja, se
e
então
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, o que significa
para um vetor
?
- A norma (comprimento) é
. - Portanto o quadrado da norma é
Outra forma muito útil usa o produto escalar:
, onde
.
Passo 4
Há também uma identidade prática para o quadrado da norma da soma:
Vou calcular as quantidades necessárias:
e
.
Calcular
:
Calcular
:
Calcular o produto escalar
:
Passo 5
Substituir esses valores na identidade:
Fazendo as contas parciais:
logo
Passo 6
Calcular a subtração final:
Como checagem alternativa, poderia calcular diretamente a soma das componentes de
e somar os quadrados:
que confirma o resultado anterior.