Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado dá os vetores e pede uma combinação linear. As informações fornecidas são:
-
. -
. -
.
O que se pede calcular é a expressão.
Passo 2
Entendendo as operações que aparecem (pequena aula prática):
-
é o módulo (ou norma) do vetor . Para um vetor em a fórmula do módulo é
Aqui
são as componentes do vetor e a operação soma dos quadrados seguida de raiz vem da generalização do teorema de Pitágoras para 3 dimensões.
- Multiplicação de um vetor por um escalar: se
é um número e , então
Ou seja, multiplica-se cada componente por
.
- Soma de vetores em
: se e , então
Ou seja, soma-se componente a componente.
Passo 3
Calcular o módulo de
usando a fórmula do Passo 2. As componentes de
são
,
,
. Então
Portanto o escalar que multiplicará
é
.
Passo 4
Calcular
por multiplicação escalar. Como
,
Passo 5
Calcular
multiplicando
pelo escalar
:
Passo 6
Agora somar os dois vetores obtidos componente a componente (lembrando que a soma será apresentada na seção final). As componentes parciais somadas são:
- primeira componente:
, - segunda componente:
, - terceira componente:
.