Dados os vetores boldsymbol{u}=(6,4,5), \boldsymbol{v}=(-3,-7,-1) e boldsymbol{w}=(-8,-9,3), calcular:
|u|+2|w|

Passo 1

O enunciado fornece os vetores \boldsymbol{u}=(6,4,5), \boldsymbol{v}=(-3,-7,-1) e \boldsymbol{w}=(-8,-9,3) e pede para calcular a quantidade
\lvert \boldsymbol{u}\rvert + 2\lvert \boldsymbol{w}\rvert.
Informações relevantes: os componentes de \boldsymbol{u} e \boldsymbol{w} (peguei esses números do enunciado) — é preciso calcular as normas (módulos) euclidianas desses vetores e combinar conforme a expressão.

Passo 2

O que é a norma euclidiana de um vetor em \mathbb{R}^3?
Se um vetor é \boldsymbol{x}=(x_1,x_2,x_3), a norma (módulo) \lvert \boldsymbol{x}\rvert é dada por
\lvert \boldsymbol{x}\rvert = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2}.
Explicando: cada componente é elevada ao quadrado, somam-se esses quadrados e depois se tira a raiz quadrada. Isso vem da extensão do teorema de Pitágoras para 3 dimensões. Aqui vamos aplicar exatamente essa fórmula a \boldsymbol{u} e \boldsymbol{w}.

Passo 3

Calcular \lvert \boldsymbol{u}\rvert para \boldsymbol{u}=(6,4,5). Aplicando a fórmula:
\lvert \boldsymbol{u}\rvert = \sqrt{6^2 + 4^2 + 5^2}.
Agora calculo cada quadrado e a soma:
6^2 = 36,\qquad 4^2 = 16,\qquad 5^2 = 25,
36 + 16 + 25 = 77.
Portanto
\lvert \boldsymbol{u}\rvert = \sqrt{77}.

Passo 4

Calcular \lvert \boldsymbol{w}\rvert para \boldsymbol{w}=(-8,-9,3). Aplicando a fórmula:
\lvert \boldsymbol{w}\rvert = \sqrt{(-8)^2 + (-9)^2 + 3^2}.
Calculo os quadrados e a soma:
(-8)^2 = 64,\qquad (-9)^2 = 81,\qquad 3^2 = 9,
64 + 81 + 9 = 154.
Logo
\lvert \boldsymbol{w}\rvert = \sqrt{154}.

Passo 5

Agora monto a expressão pedida usando os resultados obtidos:
\lvert \boldsymbol{u}\rvert + 2\lvert \boldsymbol{w}\rvert = \sqrt{77} + 2\sqrt{154}.
Podemos simplificar \sqrt{154} observando que 154 = 2\cdot 77, então
\sqrt{154} = \sqrt{2\cdot 77} = \sqrt{2}\,\sqrt{77}.
Substituindo:
\sqrt{77} + 2\sqrt{154} = \sqrt{77} + 2\bigl(\sqrt{2}\,\sqrt{77}\bigr) = \sqrt{77}\bigl(1 + 2\sqrt{2}\bigr).
Opcionalmente, para intuição numérica:
\sqrt{77}\approx 8{,}775,\qquad \sqrt{154}\approx 12{,}409,
\sqrt{77}+2\sqrt{154}\approx 8{,}775 + 2\cdot 12{,}409 \approx 33{,}593.
Mas a forma exata fatorada é mais limpa e elegante.

Resposta

\sqrt{77}\bigl(1+2\sqrt{2}\bigr)

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