Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
e
e pede para calcular a quantidade
Informações relevantes: os componentes de
e
(peguei esses números do enunciado) — é preciso calcular as normas (módulos) euclidianas desses vetores e combinar conforme a expressão.
Passo 2
O que é a norma euclidiana de um vetor em
?
Se um vetor é , a norma (módulo)
é dada por
Se um vetor é
Explicando: cada componente é elevada ao quadrado, somam-se esses quadrados e depois se tira a raiz quadrada. Isso vem da extensão do teorema de Pitágoras para 3 dimensões. Aqui vamos aplicar exatamente essa fórmula a
e
.
Passo 3
Calcular
para
. Aplicando a fórmula:
Agora calculo cada quadrado e a soma:
Portanto
Passo 4
Calcular
para
. Aplicando a fórmula:
Calculo os quadrados e a soma:
Logo
Passo 5
Agora monto a expressão pedida usando os resultados obtidos:
Podemos simplificar
observando que
, então
Substituindo:
Opcionalmente, para intuição numérica:
Mas a forma exata fatorada é mais limpa e elegante.