Dados os vetores u=(5,1,2), v=(-8,8,7) e w=(9,4,3), calcular:
|v-w|

Passo 1

O enunciado dá três vetores e pede o comprimento (módulo) da diferença entre v e w. Dados:
u=(5,1,2), v=(-8,8,7) e w=(9,4,3).
A pergunta é calcular |v-w|.

Passo 2

Primeiro calculamos o vetor diferença componente a componente. Subtrair vetores significa subtrair cada coordenada correspondente:
v-w = (-8,8,7)-(9,4,3).
Fazendo a subtração coordenada a coordenada:
v-w = (-8-9,\;8-4,\;7-3).
Portanto
v-w = (-17,\,4,\,4).

Passo 3

Agora lembramos a definição de comprimento (norma euclidiana) de um vetor em \mathbb{R}^3. Se x=(x_1,x_2,x_3), o módulo de x é
\|x\|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}.
Aqui o símbolo |\cdot| usado no enunciado é o mesmo que essa norma euclidiana, ou seja |v-w|=\|v-w\|.

Passo 4

Aplicamos a fórmula ao vetor que encontramos v-w=(-17,4,4). Calculamos os quadrados das coordenadas e a soma:
|v-w|=\sqrt{(-17)^2+4^2+4^2}.
Calculemos cada termo:
(-17)^2=289,\qquad 4^2=16,\qquad 4^2=16.
Somando:
289+16+16=321.

Passo 5

Portanto o módulo é a raiz quadrada dessa soma:
|v-w|=\sqrt{321}.
Como referência numérica, uma aproximação é \sqrt{321}\approx 17,916 (se precisar de valor decimal).

Resposta

\sqrt{321}

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