Dados os vetores u=(2,-1,2) , v=(-2,1,1)
calcular a área do paralelogramo determinado por u e v.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3, u=(2,-1,2) e v=(-2,1,1), e pede a área do paralelogramo determinado por eles. Para isso, usamos que a área é o módulo do produto vetorial utimesv, ou seja,
Área = l|utimesvr| Á

Passo 2

Vamos calcular utimesv usando o determinante
utimesv = i & j & k 2 & -1 & 2 -2 & 1 & 1

Passo 3

Desenvolvendo o determinante por co-fatores:
utimesv = il((-1)cdot1 - 2cdot1r) - jl(2cdot1 - 2cdot(-2)r) + kl(2cdot1 - (-1)cdot(-2)r)
Logo,
utimesv = l(-3,,-6,,0r)

Passo 4

Agora calculamos o módulo de utimesv:
|utimesv| = raiz(-3)^2 + (-6)^2 + 0^2 = raiz9 + 36 = raiz45 = 3raiz5

Resposta

A área do paralelogramo é 3raiz5.

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