Dados os vetores u=(2,-1,2) , v=(-2,1,1) calcular a área do paralelogramo determinado por u e v. Passo 1O enunciado dá dois vetores em R^3, u=(2,-1,2) e v=(-2,1,1), e pede a área do paralelogramo determinado por eles. Para isso, usamos que a área é o módulo do produto vetorial utimesv, ou seja, Área = l|utimesvr| Á Passo 2Vamos calcular utimesv usando o determinante utimesv = i & j & k 2 & -1 & 2 -2 & 1 & 1 Passo 3Desenvolvendo o determinante por co-fatores: utimesv = il((-1)cdot1 - 2cdot1r) - jl(2cdot1 - 2cdot(-2)r) + kl(2cdot1 - (-1)cdot(-2)r) Logo, utimesv = l(-3,,-6,,0r) Passo 4Agora calculamos o módulo de utimesv: |utimesv| = raiz(-3)^2 + (-6)^2 + 0^2 = raiz9 + 36 = raiz45 = 3raiz5 RespostaA área do paralelogramo é 3raiz5. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSabendo que |u|=raiz2,|v|=3 e que u e v formam um ângulo de 45^circ, determinar (2 u-v) cdot(u-2 v). Use cos 45^circ=raiz22. Dados os vetores u=(2,-1,2) , v=(-2,1,1) calcular o produto escalar entre u e v Determine a equação do plano alpha que passa pelo ponto (2,3,-1) e é perpendicular à reta r de equações l x=2+2 s y=-s z=1-s em que o parâmetro s é real. Verifique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa. (U+W) times(U+W)=|U|^2+2 U times W+|W|^2 para quaisquer vetores U, W in R^3.