Verifique se cada uma das seguintes afirmativas é verdadeira ou falsa.
para quaisquer vetores
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para quaisquer vetores
, vale a igualdade
O conteúdo envolvido são as propriedades do produto vetorial: bilinearidade e anticomutatividade.
Passo 2
Usando bilinearidade do produto vetorial, expandimos o lado esquerdo:
Passo 3
Pela anticomutatividade temos
Logo
Passo 4
O lado direito é
onde
e
são escalares e
é um vetor. Não faz sentido somar escalares com vetor e, além disso, em geral
. Portanto a igualdade não se sustenta.
Resposta
Falso.