Dados os vetores
e
, calcular
. Qual o significado geométrico desse valor encontrado?
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede o produto misto
. O conteúdo aqui é o produto misto de três vetores em
, que se calcula como
e cujo valor geométrico é o volume orientado do paralelepípedo gerado por
.
Passo 2
Escrevemos o produto misto como determinante da matriz cujas linhas são as componentes de
,
e
:
Passo 3
Calculamos o determinante por expansão em relação à primeira linha:
Passo 4
O valor
-5 é o volume orientado do paralelepípedo determinado por
u,v,w . O volume propriamente dito é o valor absoluto, isto é,
lvert -5rvert = 5 .
Resposta
Geometricamente, este valor é o volume orientado do paralelepípedo gerado pelos três vetores, e o volume em módulo é