Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
a) |v times u|

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:\r
u = 3i - j - 2k,\r
v = 2i + 4j - k\r
e pede a norma do produto vetorial vtimesu. Para isso vamos usar a definição de produto vetorial e em seguida calcular sua magnitude.

Passo 2

O produto vetorial vtimesu tem as componentes dadas por\r
vtimesu = i & j & k vx & vy & vz ux & uy & uz \r
onde (vx,vy,vz)=(2,4,-1) e (ux,uy,uz)=(3,-1,-2).

Passo 3

Calculando o determinante obtemos:\r
(vtimesu)x = vy,uz - vz,uy = 4cdot(-2) -(-1)cdot(-1) = -8 -1 = -9,
(vtimesu)y = -l(vx,uz - vz,uxr) = -l(2cdot(-2)-(-1)cdot3r) = -l(-4+3r) = 1,
(vtimesu)z = vx,uy - vy,ux = 2cdot(-1) - 4cdot3 = -2 -12 = -14 \r
Logo\r
vtimesu = -9,i + 1,j -14,k

Passo 4

A norma de um vetor (a,b,c) é\r
|,(a,b,c),| = raiza^2 + b^2 + c^2 \r
Aplicando a vtimesu=(-9,1,-14) temos\r
|vtimesu| = raiz(-9)^2 + 1^2 + (-14)^2 = raiz81 + 1 + 196 = raiz278

Resposta

raiz278

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