Dados os vetores u=(3,0,1) e v=(-2,1,2), determinar projv u e proja v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u=(3,0,1) e vec v=(-2,1,2)
e pede projvec vvec u e projvec avec v.
Para a primeira projeção, usaremos a fórmula
projvec vvec u =vec ucdotvec vvec vcdotvec v,vec v

Passo 2

Calculemos o produto interno e o quadrado da norma de vec v:
vec ucdotvec v =3cdot(-2)+0cdot1+1cdot2=-6+0+2=-4,
vec vcdotvec v =(-2)^2+1^2+2^2=4+1+4=9
Logo o coeficiente escalar é -4/9 e
projvec vvec u =-49,l(-2,1,2r) =l(tfrac89,-tfrac49,-tfrac89r)

Passo 3

Para determinar projvec avec v seria necessária a definição do vetor vec a, mas o enunciado não o fornece.

Resposta

projvec vvec u=l(tfrac89,-tfrac49,-tfrac89r).
Não é possível calcular projvec avec v pois vec a não está definido no enunciado.

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