Verifique se as aplicações abaixo são isometrias:
definida por
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
definida por
Queremos verificar se
é isometria, isto é, se ela preserva a norma em
. Para isso podemos mostrar que a matriz de
é ortogonal, ou seja, que
.
Passo 2
A matriz de
na base canônica de
é
Passo 3
Calculemos
logo
Passo 4
Como
A^T A=I , a matriz
A é ortogonal e, portanto,
T preserva norma e produto interno. Logo
T é isometria (na verdade é a rotação de
60^circ ).