Dados os vetores u=(2,-1,-2) e v=(-3,2,6), determinar a e b tal que u=a v e v=b u.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(2,-1,-2) e v=(-3,2,6)
e pede escalares a e b tais que
u=a,v e v=b,u
Para isso usamos a condição de múltiplo escalar: se u=a,v, então cada componente de u deve ser igual a a vezes a componente correspondente de v.

Passo 2

Escrevendo u=a,v componente a componente temos
2 = acdot(-3), -1 = acdot 2, -2 = acdot 6

Passo 3

Cada uma dessas igualdades daria
a = 2-3 = -tfrac23, a = -12 = -tfrac12, a = -26 = -tfrac13
Como esses valores de a são todos diferentes, não existe escalar a que satisfaça simultaneamente as três igualdades. Logo não há a real tal que u=a,v.

Passo 4

O mesmo argumento vale para v=b,u: comparando componentes
-3 = bcdot 2, 2 = bcdot(-1), 6 = bcdot(-2)
levaria a três valores distintos de b. Portanto também não existe b real que faça v=b,u.

Resposta

Não existem escalares a e b tais que u=a,v ou v=b,u, pois os vetores não são colineares.

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