Dados os vetores
e
, determinar a e b tal que
e
v=b u .
Passo 1
O enunciado dá os vetores
u=(2,-1,-2) e
v=(-3,2,6)
e pede escalaresa e
b tais que
e pede escalares
Para isso usamos a condição de múltiplo escalar: se
u=a,v , então cada componente de
u deve ser igual a
a vezes a componente correspondente de
v .
Passo 2
Escrevendo
u=a,v componente a componente temos
Passo 3
Cada uma dessas igualdades daria
Como esses valores de
a são todos diferentes, não existe escalar
a que satisfaça simultaneamente as três igualdades. Logo não há
a real tal que
u=a,v .
Passo 4
O mesmo argumento vale para
v=b,u : comparando componentes
levaria a três valores distintos de
b . Portanto também não existe
b real que faça
v=b,u .
Resposta
Não existem escalares
a e
b tais que
u=a,v ou
v=b,u , pois os vetores não são colineares.