Dados os vetores e O C=(0,3,1), determine o valor de y para que a altura do tetraedro O A B C, em relação à base O B C, seja igual a 17 u. c.
Passo 1
O enunciado dá os vetores OA=(1,y,2), OB=(2,0,1) e OC=(0,3,1)
e pede o valor de y para que a altura do tetraedro OABC em relação à base OBC seja tfrac17.
Vamos usar a fórmula da distância (altura) de um ponto ao plano gerado por dois vetores:
h = l|(OBtimesOC)cdotOAr||OBtimesOC|
Passo 2
Calculamos o produto vetorial OBtimesOC:
OBtimesOC = det i & j & k 2 & 0 & 1 0 & 3 & 1 = (-3,,-2,,6)