Sejam e arestas de um paralelepípedo retângulo de volume 12 u.v. Sabemos que e . Determine:
a) A área do base A B C D.
b) As coordenadas do vértice E.
Passo 1
O enunciado descreve um paralelepípedo reto cujas arestas que partem de A são AB, AD e AE, todas mutuamente perpendiculares, e cujo volume é
V = l|ABcdot(ADtimesAE)r| = 12
A base é o paralelogramo ABCD, que por ser face de um paralelepípedo reto é um retângulo, logo ABperpAD.
Vetores e produtos vetoriais serão usados para encontrar a área da base e, em seguida, a aresta AE.
Passo 2
Calculemos primeiro AC. Como A=(0,0,0) e C=(4,1,0),
AC = C - A = (4,,1,,0)
Passo 3
Para obter AD perpendicular a AB e de modo que A,C,B,D fiquem coplanares, projetamos AC sobre AB e subtraímos de AC: