Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores
u=2 imath-jmath+2 k, v=5 imath+5 jmath-2 k e
w=3 imath+6 jmath
Verifique se os vetores são L.D. em cada item abaixo:
u e v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 2imath - jmath + 2k e
v = 5imath + 5jmath - 2k
e pede para verificar se u e v são linearmente dependentes (L.D.). Para vetores em R^3, isso equivale a testar se existe lambdaneq0 tal que u = lambda v.

Passo 2

Suponha que exista lambdaneq0 com
u = lambda v
Isso implica nas igualdades de componentes:
2 = lambda cdot 5, -1 = lambda cdot 5, 2 = lambda cdot (-2)
Da primeira igualdade vem lambda = tfrac25.
Da segunda, lambda = -tfrac15.
Como tfrac25 neq -tfrac15, não há um único lambda que satisfaça ambas.

Passo 3

Não sendo possível encontrar lambdaneq0 que faça u = lambdav, concluímos que não existe combinação não trivial alphau+betav=0 com alpha e beta não ambos zero. Logo, são linearmente independentes.

Resposta

u e v não são L.D. (são L.I.).

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