Nos exercícios de 2 a 5, considere os vetores
e
Verifique se os vetores são L.D. em cada item abaixo:
e
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para verificar se e
são linearmente dependentes (L.D.). Para vetores em
, isso equivale a testar se existe
tal que
.
e pede para verificar se
Passo 2
Suponha que exista
com
Isso implica nas igualdades de componentes:
Da primeira igualdade vem
.
Da segunda, .
Como , não há um único
que satisfaça ambas.
Da segunda,
Como
Passo 3
Não sendo possível encontrar
que faça
, concluímos que não existe combinação não trivial
com
e
não ambos zero. Logo, são linearmente independentes.