Dados os vetores u=(1,-2,3), v=(3,-2,1) e w=(1,-1,7) em R^3, determine os vetores a=2 u-v+4 w e b=13 u+v-25 w.

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
u=(1,-2,3), v=(3,-2,1) e w=(1,-1,7).
Pede-se calcular
a=2u-v+4w e
b=tfrac13u+v-tfrac25w.
Vamos usar multiplicação de vetor por escalar e soma componente a componente.

Passo 2

Calcular a=2u-v+4w.
2u = 2,(1,-2,3) = (2,-4,6),
-v = -,(3,-2,1) = (-3,2,-1),
4w = 4,(1,-1,7) = (4,-4,28)
Somando componente a componente:
a = (2,-4,6) + (-3,2,-1) + (4,-4,28) = l(2-3+4,,-4+2-4,;6-1+28r) = (3,-6,33)

Passo 3

Calcular b=tfrac13u+v-tfrac25w.
tfrac13u = l(tfrac13,-tfrac23,1r),
v = (3,-2,1),
-tfrac25w = -tfrac25,(1,-1,7) = l(-tfrac25,tfrac25,-tfrac145r)
Somando:
b = l(tfrac13+3-tfrac25,,; -tfrac23-2+tfrac25,,; 1+1-tfrac145r) = l(tfrac4415,,-tfrac3415,,-tfrac45r)

Resposta

a=(3,-6,33)
b=l(tfrac4415,-tfrac3415,-tfrac45r)

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