Dados os vetores v_{1}=(0,1,3), v_{2}=(-1,0,4) e v_{3}=(5,-1,0), efetue as operações indicadas.
2 v_{1}-3 v_{2}+2 v_{3}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação linear \,2v_{1}-3v_{2}+2v_{3}\, onde os vetores dados são:
v_{1}=(0,1,3),\qquad v_{2}=(-1,0,4),\qquad v_{3}=(5,-1,0).
Vou calcular passo a passo as multiplicações por escalares e depois somar componente a componente.

Passo 2

Relembrando (rápido): multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse escalar. Ou seja, para um escalar a e vetor u=(u_1,u_2,u_3) vale
a u = (a\cdot u_1,\;a\cdot u_2,\;a\cdot u_3).

Passo 3

Calcular 2v_{1}:
2v_{1}=2(0,1,3)=(2\cdot0,\;2\cdot1,\;2\cdot3)=(0,2,6).

Passo 4

Calcular -3v_{2}:
-3v_{2}=-3(-1,0,4)=(-3\cdot(-1),\;-3\cdot0,\;-3\cdot4)=(3,0,-12).

Passo 5

Calcular 2v_{3}:
2v_{3}=2(5,-1,0)=(2\cdot5,\;2\cdot(-1),\;2\cdot0)=(10,-2,0).

Passo 6

Agora somar componente a componente os três vetores obtidos. Primeiro faço uma soma parcial para ficar mais claro:
(0,2,6)+(3,0,-12)=(0+3,\;2+0,\;6+(-12))=(3,2,-6).
Em seguida somo com 2v_{3}:
(3,2,-6)+(10,-2,0)=(3+10,\;2+(-2),\;-6+0)=(13,0,-6).

Passo 7

Cheguei ao vetor resultado da combinação linear pedida. Conferindo mentalmente: primeiras componentes 0+3+10=13; segundas 2+0-2=0; terceiras 6-12+0=-6. Está consistente.

Resposta

(13,0,-6)

Exercícios relacionados