Dados os vetores u=(1,2), v=(-3,4), w=(w1,-4) e x=(-2, x2), encontre w1 e x2 tais que
(b) 32 x=v

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,2), v=(-3,4), w=(w1,-4) e x=(-2,x2)
e pede, na alínea (b), que tenhamos
32,x=v
O conteúdo aqui é multiplicação de vetor por escalar e comparação de coordenadas.

Passo 2

Escrevemos explicitamente a multiplicação de x por tfrac32:
32,x =32,(-2,x2) =l(tfrac32cdot(-2),,tfrac32cdot x2r) =(-3,;tfrac32,x2)

Passo 3

Para que 32,x=v=(-3,4), igualamos coordenadas:
  1. Na primeira coordenada: -3=-3, que já está satisfeito automaticamente.
  2. Na segunda coordenada:
tfrac32,x2 = 4 Longrightarrow x2 = 4cdot 23 = 83
Note que a condição não envolve w1, logo w1 pode ser qualquer número real.

Resposta

w1 é livre (qualquer real) e
x2 = 83

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