Exercício 15. Calcular a distância entre as retas abaixo

Passo 1

Temos duas retas em
O conteúdo é distância entre retas reversas (skew lines). Vamos usar a fórmula vetorial
onde pontos em cada reta.

Passo 2

Escolhemos t=0 para r1 e s=0 para r2, obtendo pontos e direções:
P1=(2,3,1), u=(-1,,1,,-2),
P2=(0,-1,0), v=(1,,-3,,2)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial utimesv:
utimesv = i&j&k -1&1&-2 1&-3&2 =(-4,,0,,2)

Passo 4

Formamos o vetor que vai de P1 a P2:
P1P2 = P2 - P1 = (0-2,,-1-3,,0-1) = (-2,,-4,,-1)

Passo 5

Calculamos o produto escalar P1P2cdot(utimesv):
(-2,-4,-1)cdot(-4,0,2) =(-2)cdot(-4)+(-4)cdot0+(-1)cdot2 =8-2=6

Passo 6

O módulo de utimesv é
|utimesv| =raiz(-4)^2+0^2+2^2 =raiz16+4 =2raiz5

Passo 7

Substituindo na fórmula da distância:
d =|6|2raiz5 =3raiz5 =3raiz55

Resposta

3raiz55

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