Dados os vetores na forma retangular, expressá-los na forma polar.

Passo 1

O enunciado pede para converter vetores que estão na forma retangular (ou cartesiana), isto é, dados pelos seus componentes (x, y), para a forma polar, onde cada vetor é descrito pelo módulo r e pelo ângulo θ.
Conteúdo: geometria analítica e trigonometria.
O que vamos usar:
  1. Teorema de Pitágoras para achar o módulo r.
  2. Definição de tangente (e a função arco-tangente) para achar o ângulo θ, com cuidado para o quadrante.

Passo 2

Calcular o módulo r do vetor
Teorema de Pitágoras diz que, para um triângulo retângulo de lados x e y, a hipotenusa é
r = raizx^2 + y^2
Aqui o vetor (x, y) forma exatamente esse triângulo com a origem: x é a “base”, y é a “altura” e r é a “hipotenusa”.

Passo 3

Calcular o ângulo θ do vetor
A definição de tangente em trigonometria é
tan(theta) = cateto opostocateto adjacente = yx
Para isolar θ, usamos a arco-tangente:
theta = arctan!l(tfracyxr)
Mas atenção: esse arctan padrão dá valores entre –90° e +90°; se (x,y) estiver num quadrante diferente, a gente precisa somar ou subtrair 180° para achar o ângulo certo.

Passo 4

Usar a função arctan2 se disponível
Muitas calculadoras e linguagens têm a função especial
theta = atan2(y, x)
que já leva em conta corretamente todos os quadrantes (retorna θ entre –180° e +180°, ou 0°–360°, dependendo da convenção).

Resposta

Em forma geral, o vetor (x, y) em coordenadas polares fica
l(r,;thetar) = l(raizx^2 + y^2,;atan2(y, x)r)

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