Dados os vetores:
Encontrar: a)
; b)
; c)
; d)
e)
f)
g)
h)
Encontrar: a)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Primeiro, o que a gente tem aqui são dois vetores:
O conteúdo que vamos usar aqui é de operadores de vetores: soma, subtração, multiplicação por escalar e cálculo de magnitude. Vamos precisar lembrar como somar e subtrair vetores, multiplicar vetores por números e calcular o módulo (ou magnitude) de um vetor usando a fórmula da raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes.
Passo 2
a)
Para somar dois vetores, a gente soma os componentes correspondentes de
,
e
.
Passo 3
b)
Subtrair dois vetores é igual a somar
com o inverso de
. Então:
Passo 4
c)
Primeiro, vamos multiplicar cada vetor pelo escalar:
Agora, subtraímos:
Somando os componentes:
Então:
Passo 5
d)
Multiplicamos
por 6:
Agora, somamos com
:
Passo 6
e)
Primeiro, multiplicamos cada vetor pelo escalar:
Agora, subtraímos:
Somando os componentes:
Então:
Passo 7
f)
A magnitude de um vetor
é dada por:
No caso de
, temos
,
e
(já que não há componente
):
Passo 8
g)
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calculamos a magnitude:
Passo 9
h)
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do módulo:
Calculamos cada parte:
Agora, somamos:
Agora, calculamos a magnitude:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)