Dados os vetores
e
:
(a) calcule o produto escalar triplo,
. Observando que
, dê uma interpretação geométrica do seu resultado para o produto escalar triplo;
(b) calcule o produto vetorial triplo
.
(a) calcule o produto escalar triplo,
(b) calcule o produto vetorial triplo
Passo 1
O enunciado pede dois cálculos envolvendo vetores em
:
– o produto escalar triplo , sabendo que
, e uma interpretação geométrica;
– o produto vetorial triplo .
Vamos usar as operações de produto vetorial e escalar e a identidade do triplo vetorial.
– o produto escalar triplo
– o produto vetorial triplo
Vamos usar as operações de produto vetorial e escalar e a identidade do triplo vetorial.
Passo 2
Calcular
. Escrevendo
e
, temos term-a-term:
Sabendo que
e
, obtemos
Logo o produto escalar triplo fica
Passo 3
O valor zero de
significa que o volume do paralelipípedo gerado por
é zero. Geometricamente isso decorre de
, ou seja,
está no mesmo plano de
e
, tornando-os coplanares.
Passo 4
Para calcular
usamos a identidade vetorial
Aqui
Portanto
Resposta
(a)
. Isso indica que
são coplanares (volume nulo).
(b) .
(b)