O momento angular orbital
de uma particula é dado por
, em que
é o momento linear. Com as velocidades linear e angular relacionadas por
, mostre que
Para
, isso se reduz a
, com o momento de inércia
dado por
.
Passo 1
O enunciado dá o momento angular orbital
e relaciona a velocidade linear à velocidade angular por
O objetivo é substituir
e usar a identidade de produto vetorial triplo para expressar
em termos de
,
e
.
Passo 2
Substituindo
na expressão de
, temos
Agora precisamos aplicar a identidade de produto vetorial triplo:
Passo 3
Identificando
,
e
, a identidade fica
Como
, isso vira
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos
Para extrair
, note que
e portanto
Passo 5
Substituindo essa expressão em
, resulta
Passo 6
No caso
, o segundo termo some e fica
Como
é o momento de inércia de uma partícula a distância
, obtemos
Resposta
que para
reduz-se a
com
.