Três vetores são dados por, e . Calcule os valores de e .
Passo 1
O enunciado dá três vetores em : , e .
Pede-se (i) o produto misto e (ii) o produto vetorial triplo .
Para isso vamos: primeiro calcular , depois usar este resultado no produto misto, e em seguida aplicar a identidade vetorial
para obter o produto vetorial triplo.
Passo 2
Calculamos usando o determinante:
Passo 3
Agora o produto misto é Acdot(Btimes C). Usando A=(3,-2,2) e Btimes C=(-20,30,0) no escalar XcdotY=XxYx+XyYy+XzYz, temos
Acdot(Btimes C) =3cdot(-20)+(-2)cdot30+2cdot0 =-120
Passo 4
Para aplicar a identidade do triplo produto vetorial precisamos de Acdot B e Acdot C. Calculando:
Acdot B =3cdot6+(-2)cdot4+2cdot(-2)=6, Acdot C =3cdot(-3)+(-2)cdot(-2)+2cdot(-4)=-13
Passo 5
Pela identidade
Atimes(Btimes C) =B,(Acdot C)-C,(Acdot B) =B(-13)-C(6),