Dados os vetores
e
, determine:
c) O ângulo entre estes vetores;
Resp.: c)
c) O ângulo entre estes vetores;
Resp.: c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de matemática sobre vetores! O enunciado pede para encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de produto escalar e módulo dos vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o módulo (ou comprimento) de cada vetor. O módulo de um vetor
é:
Calculando os módulos dos vetores
e
:
Passo 4
Com o produto escalar e os módulos dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando
:
Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função inversa do cosseno:
Calculando esse valor, temos:
Resposta
c)