Sejam
e
represente-os num S.C.O e ache
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço tridimensional e precisa representá-los num Sistema de Coordenadas Ortorigráficas (S.C.O). Depois, vamos fazer umas combinações deles, tipo somar e subtrair. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como adição de vetores e multiplicação por escalar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores que nos deram:
No S.C.O., cada vetor é representado pelas suas componentes nos eixos
,
e
. Por exemplo,
tem 1 na direção
, 2 em
e 2 em
, e assim por diante para os outros vetores.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Lembra que na soma de vetores, somamos cada componente correspondente:
Vamos somar as componentes:
-
: -
: -
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, vamos multiplicar
por 2 e
por 2:
Agora, somamos com
:
Somando as componentes:
-
: -
: -
:
Então,
.
Passo 5
Vamos para
. Primeiro, multiplicamos
por 2 e
por -3:
Agora, somamos com
:
Somando as componentes:
-
: -
: -
:
Então,
.
Passo 6
Por fim, vamos calcular
. Isso significa que vamos inverter o sinal de cada vetor e somar:
Agora, somamos todos:
Somando as componentes:
-
: -
: -
:
Então,
.
Resposta
As combinações dos vetores são: