Dados os vetores
e
, determine:
e) As componentes do vetor
na direção de
;
Resp.: e)
e) As componentes do vetor
Resp.: e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O que a gente precisa descobrir é as componentes do vetor
na direção de
. Para isso, vamos usar o conceito de projeção de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é projeção de um vetor em outro. A projeção de
na direção de
, denotada por
, é basicamente a parte de
que está alinhada com
. A fórmula para calcular essa projeção é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
é o quadrado do módulo de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Lembrando que o produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
ao quadrado, ou seja,
:
Passo 5
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Vamos multiplicar o escalar
pelos componentes de
:
Resposta
e)