Dados os vetores u=2 imath+3 jmath e v= -2 imath+4 jmath, determine:
a) O módulo e direção dos vetores u e v v;
Resp.: a) |u|=3,61 u.c.; |v|= 4,47 u.c.;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para determinar o módulo e a direção dos vetores u = 2 imath + 3 jmath e v = -2 imath + 4 jmath. A matéria aqui é Vetores no plano, e vamos precisar usar as fórmulas para calcular o módulo e o ângulo de direção de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de cada vetor. O módulo de um vetor a = ax imath + ay jmath é dado por:
|a| = raizax^2 + ay^2
Então, para u:
|u| = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13 approx 3,61 uc

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de v usando a mesma fórmula:
|v| = raiz(-2)^2 + 4^2 = raiz4 + 16 = raiz20 approx 4,47 uc

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a direção de cada vetor, que é o ângulo que o vetor forma com o eixo imath. A direção theta é dada por:
theta = arctan(ayax)
Para u:
thetau = arctan(32) approx 56,31^circ

Passo 5

Agora, para v:
thetav = arctan(4-2) = arctan(-2)
Como o x é negativo e o y é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Então:
thetav = 180^circ - arctan(2) approx 180^circ - 63,43^circ = 116,57^circ

Resposta

a)
  • O módulo de u é aproximadamente 3,61 unidades de comprimento.
  • O módulo de v é aproximadamente 4,47 unidades de comprimento.

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