Calcule o tempo mínimo requerido para enrolar 10.000 ft de cabo de perfuração de
para a superfície usando um motor de 10 hp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o tempo mínimo necessário para enrolar 10.000 pés de um cabo de perfuração que pesa 1 lbf por pé, usando um motor de 10 hp. Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de potência, força e trabalho para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender qual é a força total que o motor precisa exercer para levantar o cabo. Sabemos que o cabo pesa 1 lbf por pé e temos 10.000 pés para enrolar. Então, a força total $ F $ é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar a potência do motor com o trabalho realizado para enrolar o cabo. A potência $ P $ é a taxa de realização de trabalho, ou seja:
Onde:
- $ P $ é a potência (em hp),
- $ W $ é o trabalho (em ft·lbf),
- $ t $ é o tempo (em segundos).
Passo 4
Vamos converter a potência do motor de horsepower (hp) para pés-libra-força por segundo (ft·lbf/s), já que estamos trabalhando com unidades de pés e libras-força.
Sabemos que:
Portanto, a potência do motor em ft·lbf/s é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho total necessário para levantar o cabo. O trabalho $ W $ é dado por:
Onde:
- $ F $ é a força total (10.000 lbf),
- $ d $ é a distância (10.000 ft).
Então:
Passo 6
Agora, usando a relação da potência, podemos encontrar o tempo $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 7
Por fim, vamos converter o tempo de segundos para horas para facilitar a compreensão:
Resposta
O tempo mínimo necessário para enrolar os 10.000 pés de cabo de perfuração com um motor de 10 hp é aproximadamente 5,05 horas.