Calcule o tempo mínimo requerido para enrolar 10.000 ft de cabo de perfuração de 1 lbf / ft para a superfície usando um motor de 10 hp.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o tempo mínimo necessário para enrolar 10.000 pés de um cabo de perfuração que pesa 1 lbf por pé, usando um motor de 10 hp. Aqui, a gente vai trabalhar com conceitos de potência, força e trabalho para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender qual é a força total que o motor precisa exercer para levantar o cabo. Sabemos que o cabo pesa 1 lbf por pé e temos 10.000 pés para enrolar. Então, a força total $ F $ é:
F é

Passo 3

Agora, vamos relacionar a potência do motor com o trabalho realizado para enrolar o cabo. A potência $ P $ é a taxa de realização de trabalho, ou seja:
P
Onde:
  • $ P $ é a potência (em hp),
  • $ W $ é o trabalho (em ft·lbf),
  • $ t $ é o tempo (em segundos).

Passo 4

Vamos converter a potência do motor de horsepower (hp) para pés-libra-força por segundo (ft·lbf/s), já que estamos trabalhando com unidades de pés e libras-força.
Sabemos que:
1 , hp = 550 , ft·lbf/s
Portanto, a potência do motor em ft·lbf/s é:
P = 10 , hp times 550 , ft·lbf/s = 5.500 , ft·lbf/s

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho total necessário para levantar o cabo. O trabalho $ W $ é dado por:
W
Onde:
  • $ F $ é a força total (10.000 lbf),
  • $ d $ é a distância (10.000 ft).
Então:
W = F times d

Passo 6

Agora, usando a relação da potência, podemos encontrar o tempo $ t $:
t
Substituindo os valores:
t = WP

Passo 7

Por fim, vamos converter o tempo de segundos para horas para facilitar a compreensão:
t = 18.181,82 , segundos3.600 , segundos/hora approx 5,05 , horas

Resposta

O tempo mínimo necessário para enrolar os 10.000 pés de cabo de perfuração com um motor de 10 hp é aproximadamente 5,05 horas.

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