Sejam
e
. Calcule
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três vetores:
,
e
. Precisamos calcular:
- As normas (comprimentos) de
, e . - O produto escalar
. - Os produtos vetoriais
e .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como calcular normas, produtos escalares e produtos vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma do vetor
. Considerando
:
Passo 4
Vamos calcular a norma do vetor
:
Passo 5
Agora, o produto escalar entre
e
é calculado da seguinte forma:
Como
, seus componentes são
,
,
. Então:
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o produto vetorial
:
Calculando cada componente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Então:
Resposta
As soluções para os cálculos são: