Dados os vetores
e
:
Calcule o ângulo entre os dois vetores.
Calcule o ângulo entre os dois vetores.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
. A coisa que queremos descobrir é o ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e as magnitudes dos vetores. Não se preocupa se esses termos parecem complicados, vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores que resulta em um número. A fórmula para o produto escalar é:
No nosso caso,
tem componentes
,
e
. Já
tem componentes
,
e
.
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular as magnitudes (ou normas) dos vetores
e
. A magnitude de um vetor é basicamente o seu “tamanho” e é calculada usando a fórmula:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arcos (ou cos⁻¹) que nos dá o ângulo cujo cosseno é o valor que temos:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente 144 graus.