Exercício: Considere um patch de membrana separando duas soluções iônicas de KCl .
Compartimento (a): número de ions K^+=75 e número de Cl^-=74 Compartimento (b): número de ions K^+=73 e número de Cl^-=74
Qual deveria ser a distruibuição iônica caso desejassemos duplicar a diferença de voltagem pela membrana?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um patch de membrana que separa duas soluções de KCl, onde temos diferentes quantidades de íons de potássio ( K^+) e cloreto ( Cl^-) nos compartimentos (a) e (b). A gente quer descobrir como distribuir esses íons para dobrar a diferença de voltagem pela membrana. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a distribuição iônica afeta a voltagem de membrana, usando a Equação de Nernst.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Voltagem de Membrana é a diferença de potencial elétrico entre os dois lados da membrana, causada pela diferença nas concentrações de íons. A Equação de Nernst nos ajuda a calcular essa voltagem em equilíbrio para um íon específico. A fórmula básica é:
E = RTzF ln([C]fora[C]dentro)
Onde:
  • E é a voltagem de membrana.
  • R é a constante dos gases.
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • z é a valência do íon.
  • F é a constante de Faraday.
  • [C]fora e [C]dentro são as concentrações do íon fora e dentro da célula, respectivamente.
Como estamos lidando com K^+ e Cl^-, precisamos considerar o efeito de ambos na voltagem total. No entanto, para simplificar, vamos focar em um dos íons, já que a questão não especifica qual.

Passo 3

Vamos assumir que estamos focando no íon K^+. Primeiro, precisamos determinar as concentrações atuais nos dois compartimentos.
Nos compartimentos:
  • a: K^+ = 75, Cl^- = 74
  • b: K^+ = 73, Cl^- = 74
A diferença nas concentrações de K^+ entre a e b é (75 - 73) = 2. Queremos dobrar essa diferença, ou seja, aumentar para 4.

Passo 4

Para dobrar a diferença de voltagem, precisamos dobrar a diferença na concentração do íon K^+. Isso significa que a nova diferença entre as concentrações deve ser 4.
Vamos ajustar os números mantendo a soma total de íons ou assumindo que apenas a distribuição muda. Vamos aumentar a quantidade de K^+ no compartimento (a) e diminuir no (b) para aumentar a diferença.

Passo 5

Vamos definir as novas quantidades de K^+:
  • a: K^+ = 75 + x
  • b: K^+ = 73 - x
Queremos que a diferença seja 4:
(75 + x) - (73 - x) = 4 75 + x - 73 + x = 4 2x + 2 = 4 2x = 2 x = 1

Passo 6

Com x = 1, as novas concentrações de K^+ serão:
  • a: 75 + 1 = 76
  • b: 73 - 1 = 72
Dessa forma, a diferença de K^+ entre os compartimentos passa de 2 para 4, dobrando a diferença de voltagem conforme solicitado.

Resposta

Para dobrar a diferença de voltagem pela membrana, as novas concentrações de íons de potássio devem ser:
  • Compartimento (a): K^+ = 76
  • Compartimento (b): K^+ = 72

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