Exercício: Considere um patch de membrana separando duas soluções iônicas de KCl .
Compartimento (a): número de ions
e número de
Compartimento (b): número de ions
e número de
Qual deveria ser a distruibuição iônica caso desejassemos duplicar a diferença de voltagem pela membrana?
Compartimento (a): número de ions
Qual deveria ser a distruibuição iônica caso desejassemos duplicar a diferença de voltagem pela membrana?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um patch de membrana que separa duas soluções de KCl, onde temos diferentes quantidades de íons de potássio (
) e cloreto (
) nos compartimentos (a) e (b). A gente quer descobrir como distribuir esses íons para dobrar a diferença de voltagem pela membrana. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a distribuição iônica afeta a voltagem de membrana, usando a Equação de Nernst.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Voltagem de Membrana é a diferença de potencial elétrico entre os dois lados da membrana, causada pela diferença nas concentrações de íons. A Equação de Nernst nos ajuda a calcular essa voltagem em equilíbrio para um íon específico. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a voltagem de membrana. -
é a constante dos gases. -
é a temperatura em Kelvin. -
é a valência do íon. -
é a constante de Faraday. -
e são as concentrações do íon fora e dentro da célula, respectivamente.
Como estamos lidando com
e
, precisamos considerar o efeito de ambos na voltagem total. No entanto, para simplificar, vamos focar em um dos íons, já que a questão não especifica qual.
Passo 3
Vamos assumir que estamos focando no íon
. Primeiro, precisamos determinar as concentrações atuais nos dois compartimentos.
Nos compartimentos:
- a:
, - b:
,
A diferença nas concentrações de
entre a e b é
. Queremos dobrar essa diferença, ou seja, aumentar para
.
Passo 4
Para dobrar a diferença de voltagem, precisamos dobrar a diferença na concentração do íon
. Isso significa que a nova diferença entre as concentrações deve ser
.
Vamos ajustar os números mantendo a soma total de íons ou assumindo que apenas a distribuição muda. Vamos aumentar a quantidade de
no compartimento (a) e diminuir no (b) para aumentar a diferença.
Passo 5
Vamos definir as novas quantidades de
:
- a:
- b:
Queremos que a diferença seja
:
Passo 6
Com
, as novas concentrações de
serão:
- a:
- b:
Dessa forma, a diferença de
entre os compartimentos passa de
para
, dobrando a diferença de voltagem conforme solicitado.
Resposta
Para dobrar a diferença de voltagem pela membrana, as novas concentrações de íons de potássio devem ser:
- Compartimento (a):
- Compartimento (b):